[Algorithm] DFS와 BFS

나동빈님의 서적 '이것이 취업을 위한 코딩테스트다'를 읽고 정리하였습니다.

꼭 필요한 자료구조 기초

탐색(Search)

• 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정
• 프로그래밍에서는 그래프, 트리 등의 자료구조 안에서 탐색을 하는 문제를 자주 다룸
• DFS와 BFS는 대표적인 탐색 알고리즘
  • 두 알고리즘의 원리를 제대로 이해하려면 기본 자료구조인 스택(Stack)과 큐(Queue), 그리고 재귀 함수(Recursion Function)에 대한 이해가 필요

 

자료구조(Data Structure)

• 데이터를 표현하고 관리하고 처리하기 위한 구조
  • 그중 스택과 큐는 자료구조의 기초 개념으로 다음의 두 핵심적인 함수로 구성됨
    • 삽입(Push): 데이터를 삽입
    • 삭제(Pop): 데이터를 삭제
  • 실제로 스택과 큐를 사용할 때, 삽입과 삭제 외에도 오버플로와 언더플로를 고려해야 함
    • 오버플로(Overflow): 특정한 자료구조가 수용할 수 있는 데이터의 크기만큼 이미 가득 찬 상태에서 삽입 연산을 수행할 때 발생
    • 언더플로(Underflow): 특정한 자료구조에 데이터가 전혀 들어 있지 않은 상태에서 삭제 연산을 수행할 때 발생

 

스택(Stack)

스택은 후입선출(LIFO: Last in First Out) 구조이다.

 

 

큐(Queue)

큐는 선입선출(FIFO: First In First Out) 구조이다.

 

재귀 함수(Recursion Function)

• 자기 자신을 다시 호출하는 함수
• 재귀 함수가 언제 끝날지, 종료 조건을 꼭 명시해야 한다. 자칫 종료 조건을 명시하지 않으면 함수가 무한 호출될 수 있다.

 

스택과 재귀 함수의 연관성

• 컴퓨터 내부에서 재귀 함수의 수행은 스택 자료구조를 이용
• 함수를 계속 호출했을 때 가작 마지막에 호출한 함수가 먼저 수행을 끝내야 그 앞의 함수 호출이 종료됨
• 컴퓨터 구조 측면에서, 연속해서 호출되는 함수는 메인 메모리의 스택 공간에 적재
• 스택 자료구조를 활용해야 하는 상당수 알고리즘은 재귀 함수를 이용해서 간편하게 구현될 수 있음
  • DFS가 대표적인 예

 

재귀 함수의 장점(vs. 반복문)

• 코드가 더 간결하다
  • 재귀 함수가 수학의 점화식 (재귀식)을 그대로 코드로 구현했기 때문
  • 수학에서 점화식은 특정한 함수를 자신보다 더 작은 변수에 대한 함수와의 관계료 표현한 것

 

그래프(Graph)

• 노드(Node)와 간선(Edge)로 표현
  • 노드는 정점(Vertex)으로도 불림
• 그래프 탐색
  • 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것
• 두 노드가 간선으로 연결되어 있을 때 두 노드는 인접하다(Adjacent)라고 함
• 그래프의 표현
  • 인접 행렬(Adjacency Matrix)
    • 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
    • 연결되지 않은 노드끼리는 무한(Infinity)의 비용이라고 작성
  • 인접 리스트(Adjacency List)
    • 연결 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
  • 차이
    • 메모리 측면
      • 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비
      • 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용
    • 속도 측면
      • 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느림
      • 인접 리스트 방식은 연결된 데이터를 하나씩 확인해야 함

 

DFS(Depth-First Search)

DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.

DFS의 동작 과정

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

** 방문 처리는 스택에 한 번 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크하는 것 **

 

 

BFS(Depth-First Search)

BFS는 너비 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다. BFS는 주로 선입선출 방식인 큐 자료구조를 이용해 구현한다.

BFS의 동작 과정

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

 

DFS와 BFS의 구현 방식

가장 간결한 방식은 아래와 같다.

 

(사진 출처: 서적)

 

• BFS는 주로 경로 문제, 특히 최단거리를 구해야하는 문제 유형에 주로 활용
• DFS는 경로의 특징을 저장해둬야 하는 문제에 활용
• DFS는 재귀함수를 이용해서, BFS는 큐를 이용해서 구현하는 것이 일반적
  • DFS는 스택으로도 구현
  • DFS는 스택에서 노드 정보를 pop할때 방문 처리
  • BFS는 큐에 노드 정보를 push할 때 방문 처리